初一学生数学学习的学科领域知识的内涵分析

　　1　问题提出

　　教育的核心是培养和提高学生的能力，知识在提高人的能力方面具有无可替代的基础性地位，知识教育是发展学生能力的有效途径之一。信息加工心理学研究指出，知识表征的差异反映了能力的高低，领域知识表征的特点是特定领域专家领域特长形成的主要原因。

　　美国心理学家Alexander(1991，1995)受人工智能和专家特长研究的启发，在认知学习中引入了领域知识的概念并开展了一系列的研究，探讨了领域知识表征与认知技能的关系。领域知识(domain knowledge)是个体拥有的关于某个特定领域的所有知识，其结构涵盖了某个特定领域的陈述性(declarative)、程序性(procedural)和条件性(conditional)知识这三个部分。其中，陈述性知识是“knowing what”的知识，程序性知识是“knowing how”的知识，条件性知识是“knowing when and why”的知识。在个体的认知操作中，领域知识能够一定程度弥补工作记忆容量的不足，对工作记忆起到增强效应(Ackerman，Beier，& Boyle，2002;Hambrick & Engle，2002;蔡笑岳，苏静，2008)。领域知识能引导个体的注意指向特定信息，帮助个体迅速锁定和提取有价值的信息(Chen，Fan，& Macredie，2006)。高领域知识的个体在认知任务中能使用高级的认知策略，从而在自主学习中表现出较强的探索能力，并能提高元认知监控水平(Moos & Azevedo，2008)。在关于领域专长的研究中，一系列的研究均证实领域知识是领域专长形成的核心要素，领域专长的发展本质上是个体某个特定领域内领域知识的发展变化(Alexander，2003a，2003b)。

　　鉴于领域知识是一种结构清晰，功能完善的知识表征形态，它对于特定领域内基础知识体系的构建、新知识的同化和吸收都有很大的帮助。所以，蔡笑岳等将领域知识的概念引入到学生的学科知识学习中，提出学科领域知识的概念(蔡笑岳，何伯锋，2010)。学科领域知识是指学生所拥有的关于某个特定学科范围内的所有知识，是关于某一学科中的具有一定相关性、逻辑性、操作性的知识按其知识属性、认知特性而加以组织形成的知识组块和认知操作图式。学科领域知识由学理内容知识、认知过程知识和问题条件知识组成。学理内容知识是指一个特定学科范围内的事实性知识，表现为概念、原理、关系、规则等反映事物的内容、属性的知识，是特定学科领域中回答“是什么，学什么”的知识。认知过程知识是关于认知活动过程和操作的知识，是学科领域内的一套关于知识获取、认知操作和问题解决的规则或程序，是关于“怎么做，如何做”的知识。问题条件知识是与特定的学科问题情境相对应的限制性条件，是确定“什么时候，为什么”要使用前两种知识的知识。

　　从学科领域知识的定义中可以看到，学科领域知识涵盖了静态的事实性知识、动态的操作性技能和特殊策略的状态性知识，因此在理科的学科知识中具有更强的操作性和研究意义。根据学科领域知识的结构对初一数学学科领域知识进行界定：在初一数学学科领域知识中，学理内容知识具体内容包括学习目标、重要概念、知识结构等内容知识;认知过程知识则是具体的解题过程、解题思路、解题步骤的知识;问题条件知识是与具体解题过程相关的关键知识和限制条件(何伯锋，蔡笑岳，潘玉萍，2010)。

　　尽管过去在认知学习中，关于领域知识的心理机制的研究取得了不少有价值的成果，但是由于这些研究大多脱离了学校教育教学的实际情境，所以研究成果的教学实践价值不强。而且，过去关于数学学习心理机制的研究较多地集中在问题表征、问题解决策略等方面，而从知识表征的角度来探讨数学学习心理机制的研究相对较少。初一的数学学习是从“具体的数”到“抽象的数”的一个转变，在这阶段里学生知识结构的特点应该也会发生变化，对这一阶段学生的知识表征特点进行考察将对教师在实际教学中调整教学内容，进行有效教学具有一定的价值。

　　由于学科领域知识有着清晰的三维结构，而且数学学科领域知识具有较强的操作性，本研究根据学科领域知识的定义和数学学科领域知识的界定，编写相应的问卷考查学生在学科学习中的学科领域知识表征特点，并了解学生对三类知识的认知评价，为教师在教学实践中从知识的角度来进行教育教学改革提供依据。

　　2　研究方法

　　2.1　被试

　　在广州市三所普通初中抽取初一级学生562名进行问卷测查，删除无效问卷后，最终确定有效被试529名，被试有效率为94.12%，符合统计学要求。样本中男生268名，女生261名，所有被试智力正常，无明显感官障碍。

　　根据被试上个学期期末考试和本学期期中考试的数学考试成绩。从529名被试中选出学优生、中等生和学困生三组不同学业水平的被试。其中，将每所学校中被试的平均成绩处于年级前10%的学生划为学优生，共63名;处于年级排名中间10%的学生划分为中等生，共64名;处于年级排名后10%的学生划分为学困生，共57名。对三组被试的平均成绩进行方差分析发现，学优生、中等生、学困生的学业成绩存在显著差异(F(2,181)=430.88，p<0.01)，即三组被试在学业成绩上显著不同，可以作为三个独立的群体在研究中进行比较分析。

　　2.2　研究工具

　　采用自编问卷《中学生数学学习的学科领域知识表征调查问卷》，通过被试自陈的方式来考察中学生数学学习的知识表征特点。

　　问卷在Alexander等对领域知识界定的基础上，根据学科领域知识的定义和数学学科领域知识的界定，参考李长虹、蔡笑岳和何伯锋(2010)关于数学学科领域知识表征的测量问卷，在五位数学高级教师的协助下进行编写。抽取280名有效被试进行初测，经过修订最终确定用于正式测试的问卷。

　　正式问卷由“学业现状”和“认知评价”两部分组成，每一部分均含学科领域知识表征的3个因子，即“学理内容知识表征”、“认知过程知识表征”和“问题条件知识表征”，每个因子5道题目，整个问卷共30道题目。问卷采用李克特式5点评分问卷，因子得分越高，表明被试自身情况越倾向于项目所描述的意思。“学业现状”部分用于调查被试在数学学习中学科领域知识表征的现实状态和特点，“认知评价”部分用于调查被试在数学学习中对学科领域知识表征各个结构的认知评价，分析中学生学习的需要。

　　在问卷初测中，问卷整体内部一致性信度为0.93，各因子的内部一致性信度系数为0.73至0.92之间，p值均小于0.01。在正式测量中，问卷整体内部一致性信度为0.92，各因子的内部一致性信度系数为0.54至0.89之间，p值均小于0.01。问卷由五位数学高级教师在操作性定义的范围内编制测量题目，并由教育心理学专家进行评价和修订，以使问卷具有较好的内容效度。

　　2.3　施测过程

　　由心理学研究生担任主试，以班为单位派发《中学生数学学习的学科领域知识表征调查问卷》，要求被试在安静的环境里，在规定的时间(45分钟)内单独完成。问卷测试时间结束后由主试统一回收。对回收数据进行赋值编码后，使用SPSS15.0统计软件包进行数据统计和分析。

　　3　结果分析

　　3.1　中学生数学学习的知识表征现状分析

　　3.1.1　不同类型知识表征的差异检验

　　从表1可知，不同类型的知识表征水平存在显著差异，学理内容知识表征水平显著高于认知过程知识表征水平和问题条件知识表征水平，问题条件知识表征水平最低。

　　3.1.2　知识表征类型基于学业水平的差异分析

　　从表2可知，学优生、中等生和学困生的学理内容知识、认知过程知识和问题条件知识这三种类型的知识表征均存在显著差异，且均表现为学优生优于中等生和学困生、中等生优于学困生。表明学优生的知识结构要显著优于中等生和学困生，而学困生的知识结构显著差于另外两种学业水平的学生。

　　3.1.3　学业水平基于知识表征类型的差异分析

　　从表3可知，在学优生和中等生中，学理内容知识与认知过程知识无显著差异，但是学理内容知识、认知过程知识这两种知识表征均与问题条件知识存在显著差异，学理内容知识、认知过程知识显著优于问题条件知识;在学困生中，认知过程知识和问题条件知识无显著差异，但这两种类型的知识表征均与学理内容知识存在显著差异，表明学困生的知识结构中，学理内容知识优于认知过程和问题条件知识。

　　3.1.4　知识表征类型对学习成绩的逐步回归分析

　　从表4可知，建立知识表征类型对学业成绩的回归方程进行逐步回归分析发现，认知过程知识和问题条件知识这两个因子依次进入了回归方程，表明认知过程知识和问题条件知识与学生的学业成绩有显著的正相关。

　　3.2　中学生在数学学习中对不同类型知识表征的认知评价分析

　　3.2.1　不同类型知识表征的差异检验

　　表5的统计结果显示，学生对三种类型知识表征的重要性评价存在显著差异。在数学学科学习中，学生对学理内容知识评价最高，认知过程知识次之，问题条件知识最后。

　　3.2.2　知识表征类型的认知评价对学习成绩的逐步回归分析

　　从表6可知，在对三种类型的知识表征的重要性评价中，对学理内容知识重要性评价与学生的学业成绩显著相关，表明学生的成绩越好，越重视学理内容知识。对认知过程知识和问题条件知识的评价并未进入回归方程，对认知过程知识和问题条件知识的重要性评价与学业成绩均无显著相关。

　　4　讨论

　　4.1　数学学科领域知识表征的三维结构存在显著差异

　　从测查结果来看，在七年级数学学习中，学科领域知识的三种类型的知识表征存在显著差异，在进一步分析可知，这一现象在学优、中等、学困不同学业水平的学生中都存在，这表明，学生进行数学学习时，知识结构存在着属性不同，功能不同的三种知识，结果与关于学生学科学习可以表征为学科领域知识三维结构的理论相符。

　　进一步分析学生的数学学科领域知识的三种知识表征的特点表明，学生当前的知识结构中，学理内容知识掌握得最好，其次是认知过程知识，问题条件知识的掌握较差。当请学生对三种类型知识表征的认识进行重要性评价时发现，学生对三种类型的知识表征的重要性评价也存在显著差异。结果反映了学生在学科学习中，相对于问题条件知识和认知过程知识而言，比较认可和重视学理内容知识。

　　皮连生(1997)在陈述性和程序性知识表征的基础上提出三亚类知识的划分，即在程序性知识之中再划分出一类特殊的、用于支配和调节人们自身的学习、记忆和思维等认知过程知识的知识，即策略性知识。我们认为，皮连生所说的这种知识正是领域知识中的条件性知识。Alexander和Murphy(1998)的研究指出，个体在某个特定领域的知识学习过程中所获得的知识从本质上讲都涵盖陈述性、程序性和条件性知识，三类知识的相互作用构成了个体的知识体系和一系列认知操作的基础。由于学科领域知识的三维结构与领域知识的三维结构一一对应，所以本研究一定程度上印证了皮连生和 Alexander关于知识表征三维结构的设想和结论。通过学科领域知识的三维结构能较好地描述学生数学学科学习的知识表征特点，具体表现为学生在学科学习过程中，其知识体系主要由学理内容知识、认知过程知识和问题条件知识表征而成。

　　4.2　认知过程知识表征和问题条件知识表征是影响学生数学学业成绩的主要因素

　　从表2中可以看到，在三种知识表征上，学优生均显著高于中等生和学困生，这种一致的趋向表明学科领域知识表征与数学学业成绩存在一定的关系。通过回归方程进一步分析发现(表4)，学生数学学科领域知识体系中的认知过程知识和问题条件知识进入了回归方程，是学业成绩的预测变量，即认知过程知识和问题条件知识表征水平的高低直接影响学生的学业水平。

　　关于个体在知识学习中领域知识变化机制的研究指出，个体在某个特定领域的学习过程实质上是领域知识变化的过程，而个体知识技能的差异主要是表现在领域知识表征的差异(Alexander，Murphy，& Woods，1997)。李长虹、蔡笑岳和何伯锋(2010)的一项关于数学学科领域知识研究也指出，即学生的认知结构、陈述性知识表征和程序性知识表征是影响数学学科成绩的主要因素。与过去的研究相似，本研究也得出了类似的结论。不同的是，在本次研究中，学理内容知识并没有进入回归方程。为此，本文在对一线教师进行访谈时发现，尽管教师都肯定了学理内容知识的重要性(在学习中具有基础性的作用)，但是在单元测试中学理内容知识往往不会被单独用作测试题目进行测试，所以对学理内容知识的掌握程度不能在学业成绩中显著反映出来，因而可以认为学理内容知识并非学业成绩的直接影响因素。

　　李长虹(2010)的研究没有考察问题条件知识与学业成绩的关系，本研究结果则表明了问题条件知识在学生学科学习中的重要作用。Hutchinson(1993)对学习不良儿童数学学习研究中就已经指出，学习不良学生一方面对基本的数学概念和运算规则不能掌握，即没有掌握学理内容知识和认知过程知识或者对这些知识掌握得不够牢固;另一方面是不能将这些知识和运算规则运用到问题情境中，即学生缺乏必要的问题条件知识来调节学理内容知识和认知过程知识的运用。

　　4.3　学生过分注重基础知识而忽视了认知技能和策略成分知识

　　在学生的知识体系中，学理内容知识表征水平均高于认知过程知识表征水平和问题条件知识表征水平。在三种类型知识的评价中也发现，对学理内容知识的重要评价显著高于认知过程和问题条件知识(表5)。这都表明学生在数学学习中，学生对学理内容知识掌握得比较好，对基础知识比较重视。造成这一结果的原因主要是现行教学中，基础知识仍然是教师和教材都强调的知识模块。个别教师和学生在深度访谈时表示，在平时的教学和学习中，他们都是将基础知识放在第一位的，这些基础知识包括了诸如概念、定理、法则等学理内容知识。对于外显的知识，他们大部分以重复识记的方式进行记忆，储存在知识体系中，学生能回忆和感知，能让学生意识到“学有所获”的感觉。而技能和策略知识则为内隐的知识，学生难以通过回忆进行感知，因此往往容易被学生忽视。

　　从表6可知，学生越重视学理内容，学业成绩越好。但知识表征现状对学业成绩的回归分析中却发现(表4)，只有认知过程知识表征和问题条件知识表征进入了回归方程，学理内容知识虽然最受学生重视，却没有进入回归方程，表明在实际的学科学习中，学理内容不能直接影响学业成绩。造成学生的认知评价与实际特点不一致的原因可能有两个方面：(1)在实际的教学当中，学理内容知识在单元测试中不作为单独的试题出现，所以对学理内容的掌握(知识表征的实际特点)无法直接反映在学业成绩上，故学理内容知识没有进入对学业成绩影响的回归方程;(2)数学学习主要掌握逻辑推理能力，认知过程知识和问题条件知识这些技能和策略知识能更直接反应在学业成绩上;学理内容知识为陈述性知识，认知过程知识和问题条件知识是技能和策略知识，学理内容知识的掌握虽不能直接反映在学业成绩上，但对学业成绩可能起间接或调节作用。Anderson(1982)指出，程序性知识的掌握必须要有陈述性知识作为基础，程序性技能的掌握需要具备诸如概念、规则和高级规则这些陈述性知识为前提条件。因此可以解释，对学理内容知识的重视越高(认知评价)，对成绩的影响越正面。

　　此外，知识表征的现实特点和认知评价的不一致也一定程度上反映了虽然认知技能和策略知识重要，但是却没有得到学生给予更多的重视。已有研究表明学生在知识表征方面的优势应该是同时来自于陈述性知识表征和程序性知识表征方面的优势的，因为这两种类型的知识表征之间存在着交互作用。

　　5　结论

　　本研究得到如下结论：(1)在学生的数学学习中，三种类型知识表征存在显著差异，学理内容知识表征水平最高，认知过程知识表征次之，问题条件知识表征最低;(2)学优生的学科领域知识表征水平显著高于中等生和学困生，中等生次之，学困生最低;(3)认知过程知识表征、问题条件知识表征水平与数学学业成绩显著相关;(4)数学学习中，学生对学理内容知识评价最高，认知过程知识次之，问题条件知识最低。

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