数学对音乐发展的促进作用

摘　要：本文从数学思维，黄金分割点，对称美，数学与乐声等方面分析了数学对音乐的重要影响，揭示二者之间的紧密联系。

关键词：数学；音乐；思维；黄金分割；对称；乐声
　　《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，田野中昆虫啁啾的鸣叫 ……，当沉浸在这些美妙的音乐中时，你是否想到了它们与数学的联系？也许你会说，音乐那么感性而数学却那么理性，这两个“极端”怎么会走到一起呢?数学是通过抽象的思辨，严密的逻辑论证等思维方式构筑的“思维的体操”，乍看它与音乐水火不容，简谱不正是用阿拉伯数字 1、2、3、4、5、6、7 来表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的吗？这是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。其实，无论是乐理、视唱练耳、和声等，都是以“数”作为其存在的基础。在乐谱中我们可以找到拍号、每个小节的拍子、各种时值的音符等。谱写乐曲要使它适合于每小节的拍子数这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍。事实上，仔细考察人类历史，我们发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学。数学与音乐之间是有联系的，而且关系极为密切。
　　一、音乐数学两种思维的相互促进
　　诺贝乐奖获得者，美国神经心理学家罗杰·斯佩里从生理学上提示了人脑的两个半球的功能：人脑的左半球具有语言，计算，逻辑思维的功能，称为科学的左半球；右半球具有形象思维，对空间的认识和解扶听觉印象及理解音乐的功能，称为艺术的右半球。研究还证明，左脑工作时右脑休息，右脑工作时左脑安宁，只有交替使用，才能促进左右脑的发展，人才能变得加聪明。这从生理学上科学地解释了艺术和科学的学习之间的关系。爱因斯坦说过，“如果我早年没有接受音乐教育的话，那么我无论在什么事业上都将一事无成。”
　　二、数学与乐声
　　其实,人们对数学与音乐之间联系的研究可谓源远流长。2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系：音响的和谐与发声体体积的一定比例有关，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度等，声音的质的差别都是由发音体数量方面的差别决定的，从而发现了和声与整数的关系，而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。如从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A等。
　　另外，乐声还与周期函数密切相关，19世纪数学家傅里叶发现所有乐声都可用数学式来描述，这些数学式是简单的正弦函数的和，每一个声音能与其他乐声区别开来主要在于它的音高、音量和音质。傅里叶的发现使声音的这三个性质还可以用图形上清晰地表示出来，从而提供了一种利用对数学的深入理解来研究乐声的重要方法。
　　三、黄金分割点与音乐
　　蒙娜丽莎的美丽、向日葵的规律排列，让黄金分割与艺术结缘。黄金分割一直被历代艺术家们所推崇，是美学的一个重要规律，数学中，它与勾股定理并称为几何中的“双宝”。什么是黄金分割呢？即：一个点把一条线段分成两段，如果较短线段与较长线段的比等就较长线段与整条线段的比，那么这个点就把这条线段黄金分割，该点叫黄金分割点，该比例叫做黄金比；如果设整条线段的长为1，设较长线段为x，由此可得x约为0.618 ，即黄金比。
　　那么，音乐与黄金分割有何联系呢？其实，音乐中的许多现象乃至伟大作品，都与斐波纳契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34…相关，这个数列的特点为：其中从第三个数起，每个数为其前面的两个数之和.而且也是从第三个数起，每相邻两数之比，等于黄金分割率0.618的近似值。以最常用的八度体系与十二平均律为例，从自然七声音阶的同度到八度共有8个音；从十二平均律的同度到八度共有13个音，它们恰是斐波纳契数列中的第六个数和第七个数，二者之比8:13的结果是0.615，接近黄金率。黄金分割美在音乐作品中主要体现于两个方面：一是乐曲的黄金分割点常处于全曲的高潮之中，如在《二泉映月》中，高点都基本出现在斐波纳契数列上；二是作品结构各部分的比例关系常与黄金分割相符，如聂耳的《义勇军进行曲》，各句都严格依黄金分割来划分……。
　　四、对称美与音乐
　　“对称的实质是一种平衡，反映在数学上就是1:1”。音乐也很讲究对称美。在作曲方面，由上下句构成的乐段，由起承转合四部分构成的作品，由四个乐章构成的文响曲，均体现出进退的对称性。还有一种对称是由于两个对立面能量的均势形成的，可称之为功能的对称，和声中主属功能的对置，配器中拉弦组的柔美与钢管级的刚劲势均力敌等，均为功能对称。另外，在合唱队形中也很讲究对称美。有的合唱队形采用等边三角形、等腰梯形、长方形等，这些图形都是轴对称图形，比较符合中国人传统审美意识，从而体现音乐的整体美。
　　千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到伽利略、欧拉、傅立叶等人都潜心研究过音乐与数学的关系，可以说，数学几何与哲学相契携行，透入到一切艺术领域。。
　　数学对音乐的影响很大，它大大地促进了音乐的发展。音乐工作者，很有必要了解数学、学习数学和运用数学。
　　
参考文献：
音乐与数学  李庆社  语数外学习(高考数学),  2009（02）??
刘卫锋,王尚志. 数学与音乐. 数学通报, 2005,(04) .
熊雯. 音乐中的数学. 中学生数学, 2008,(17) .
陆叶波. 乐在其中——融音乐于数学活动中. 早期教育(教师版), 2008,(06) . 本文链接：http://www.qk112.com/lwfw/wenxuelunwen/yinlewudao/24446.html